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Mathematik 11/2                                  Klausur 2


Aufgabe 1) Ein Hallensprinter erreicht nach ca 2,5 sec seine Höchstgeschwindigkeit. Bis zu

                  seinem Zieldurchlauf bei 60 m hält er in etwa diese Geschwindigkeit. Zum Vergleich
                  sind die Werte eines Hobbyläufers angegeben (er hat 10 m Vorsprung).
                  In den ersten 2,5 sec ist der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit durch
                  folgende Funktion gegeben :
        Sprinter :
       Hobbyläufer:


 

                    a) Bestimme die durchschnittliche Geschwindigkeit v in der Beschleunigungsphase des

                        Sprinters sowohl graphisch als auch rechnerisch!
                    b) Berechne die Momentangeschwindigkeit v am Ende der Beschleunigungsphase des
                         Sprinters !
                    c) Bestimme möglichst genau, nach welcher Zeit und nach wieviel Metern der Hobbyläufer eingeholt wird!

 

Aufgabe 2)

                    a) Ermittle die Ableitung der Funktion f(x) =2x3 an der Stelle x0 =2 durch Polynomdivision und
                       Grenzwertbildung.
                    b) Bestimme die Ableitungsfunktionen der folgenden Funktionen durch Anwenden der Ableitungsregeln.
                    - - - -
Aufgabe 3)  Gegeben ist die Funktion 
                    a) Berechne alle Nullstellen der Funktion!
                    b) Bestimme die Lage und die Art der Extrempunkte der Funktion!

 

Aufgabe 4)
                    a) Skizziere den Verlauf der Ableitung der Funktion im selben Diagramm!

 
                   b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der folgenden Funktion und der aus a) ? Begründe
                       deine Entscheidung!

c) Was lässt sich über die Symmetrie der beiden Funktionen aussagen?