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Mathematik LK 12 / I                     2.Klausur

Name:


 

Aufgabe 1) Gegeben sind die Funktionen fa   (a reell)  und h mit :

  ; 
 
            a) Bestimme a so, dass 
            b) Wählen sie für die nächsten Aufgaben a = 4
                Diskutieren sie die Funktionen f und h und legen sie eine sorgfältige
                Funktionsskizze mit beiden Funktionen an!
 
                                              Hilfsskizze:
                                                        
 
            c) Bestimmen sie die Flächeninhalte die von den Funktionsgraphen von f und h
                eingeschlossen werden!
            d) Ermitteln sie die Wendetangente von f und berechnen sie den Flächeninhalt der von
                der Wendetangente und dem Graphen von h eingeschlossen wird!
            e) Ermitteln sie den Flächeninhalt der vom Graphen der Funktion g:
                mit der x-Achse eingeschlossen wird.
            f) Die Funktion g ist ein Sonderfall der Funktionenschar ga :  .
                Zeigen sie, dass die Funktionsgraphen für alle a (mit Außnahme a= 0) mit der x-Achse
                den Flächeninhalt von 4/3 einschließen.

 

Aufgabe 2)     Berechnen sie, wenn möglich, die Fläche unter den Funktionsgraphen.

             a) Für f1 im Intervall  ]0 ; 1 ]  und im Intervall [1 ; oo [

            b) Für f2 im Intervall  ]0 ; 1 ]  und im Intervall [1 ; oo [
            c) Bestimme eine negative Zahl a so, dass 

 

Aufgabe 3)     Die Versorgung einer Stadt mit elektrischer Energie erfolgt durch einen Mix

                          verschiedener Versorgungsmöglichkeiten:
 
                     Ein Ölkraftwerk mit kontinuierlicher Energieabgabe
                             Leistung (Energie pro Stunde) : 
                     Ein Solarkraftwerk
                             Leistung (Energie pro Stunde) : s(t) (siehe Graphik)
 
                     Ein Pumpspeicherwerk das überschüssige Energie dazu benutzt, Wasser
                     hoch in den Speichersee zu pumpen und somit überschüssige Energie speichern
                      kann.
                     Der Bedarf der Stadt wird durch die Funktion
Leistung (Energie pro Stunde)  gegeben.
 

                           
 
 

            a) Schildern sie kurz die Versorgungssituation zu unterschiedlichen Tageszeiten!
 
            b) Ab welcher Zeit am Morgen muss das Pumpspeicherwerk zusätzliche Energie
                bereitstellen? (Genaue Berechnung!)
 
            c) Vergleichen sie (quantitativ!) den Gesamtenergieverbrauch mit der Gesamtproduktion!
 
            d) Berechnen sie, ob die in den Zeiten des Produktionsüberschusses produzierte Energie
                auch dann noch ausreicht, wenn beim Speichern dieser Energie 25% verloren gehen!
 
            e)  Welchen Leistungsspitzenwert müsste das Solarkraftwerk bei gleicher Sonnenschein-
                 dauer (7.00 19.00) erreichen, wenn der Gesamtenergiebedarf mit dem
                 Solarkraftwerk & Pumpspeicherwerk gedeckt werden soll? (Sie brauchen
                 die 25% Energieverlust nicht zu berücksichtigen)