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Unterrichtsplan für die unterrichtspraktische Prüfung

                              Mathematik
 
 

Referendar.................: Andreas Wind

Schule........................:xxxxxxxxxxxx
 
 

Klasse.........................: 8E-Kurs (32 SchülerInnen)

Fachlehrer...................: xxxxxxxxx
 
 
 

Datum..........................:31.10.2000

Zeit...............................:11.45 -; 12.30 (5. Stunde)
 
 
 

Thema der Unterrichtsreihe:      Geometrie rund um den Drachen

Thema der Unterrichtsstunde:    Konstruktion eines Drachenmusters mitZirkel und 
                                                     Lineal

 

 

Die Lerngruppe

Ich unterrichte die Lerngruppe seit etwa fünf Wochen, wobei meine Erfahrungen zwiespältig sind. Einerseits erlebe ich den Kurs dem äußeren Anschein nach als relativdiszipliniert, offensichtliche Probleme mit Unterrichtsstörungen gibt es kaum, auch werden Arbeitsaufträge von den meisten Schülern befriedigend (wenn auch sehr langsam) erledigt. Andererseits ist ein erheblicher Teil der Schüler am Unterrichtsgeschehen kaum beteiligt, sie lassen den Unterricht ohne j jede Bereitschaft mit zu denken quasi über sich ergehen. Das Problem ist also als innere Emigration zu bezeichnen. Erschwert wird dieses Problem durch die große Kursstärke, was den Schülern erlaubt in der großen Masse abzutauchen. Entsprechend ist die Leistungsfähigkeit dieses Kurses als eher gering (knapp unterdurchschnittlich) einzuschätzen, mit einem sehr hohem Anteil von Schülern im Bereichausreichend und relativ wenig Ausreißern nach oben oder unten.
Durch diese Umstände ist besonders das Unterrichtsgespräch sehr schwierig und meist nicht die Methode der Wahl, wobei freilich nicht darauf verzichtet werden kann. Im Unterrichtsgespräch muss in dieser Klasse insbesondere sehr darauf geachtet werden, dass die Fragen nicht zu große Denkleistungen von den Schülern verlangen, die Fragen müssen so gehalten sein, dass Antworten einforderbar sind.
Als günstig erweist sich in diesem Kurs einVorgehen, dass die Schüler anhält selbstständig  überschaubare und eng geführte Problemstellungen zu bearbeiten, um so einerseits den Schülern Erfolgserlebnisse zu vermitteln und andererseits ein Abtauchen und Verstecken hinter anderen Schülern zu vermeiden. Bei der eher geringen Motivation der Schüler bediene ich mich hier lieber der Einzelarbeit als der Gruppenarbeit um tatsächlich alle Schüler einzubinden.
An Einzelpersonen will ich die Schülerin T hervorheben, die einen großen Wissensvorsprung vor den anderen Schülern hat und diesen zu jeder Gelegenheit in herablassender Weise präsentieren will. Da dies die Bereitschaft der anderen zum Mitdenken vollends untergräbt, werde ich diese Schülerin nur bei Vorliegen weiterer Wortmeldungen in das Unterrichtsgespräch einbinden, dies geschieht auch in Absprache mit dem Fachlehrer.
 
 
 

Einbettung der Stunde in die Reihe

Die Reihe über Drachen und symmetrische Figuren ist gleichsam eine Erholungsphase nach einer Algebrareihe (die den Schülern äußerst schwer fiel). Die Reihe bietet auch schwächeren Schülern die Gelegenheit wieder in den Unterricht integriert zu werden.
Zustande kam diese Reihe im Zuge der Umsetzung der neuen Richtlinien, so dass noch kein erprobtes Gerüst dafür vorliegt. Meine Unterrichtsreihe lehnt sich an das Vorgehen des neuen Lehrbuches der Schüler (Zahlen und Größen 8; "Symmetrien und Muster"; Cornelson) an. Die Reihe behandelt vor allem einfache Figuren und deren Eigenschaften, wobei der Einführung des Begriffs der Symmetrie eine zentrale Rolle zukommt. Wie es der Jahreszeit zukommt, spielt der Drachen innerhalb der Reihe die Hauptrolle.
Im bisherigen Verlauf der Reihe haben wir die Eigenschaften eines Drachenerarbeitet, den Begriff der Symmetrieachse eingeführt, sowie die Zusammensetzung eines Drachen aus gleichen Dreiecken behandelt. Außerdem wurden die Drachen nach bestimmten Eigenschaften klassifiziert. Als Kriterium für Symmetrie dient uns die Deckungsgleichheit bei Faltung an der Symmetrieachse.
Der Inhalt dieser Stunde steht zwar als Einstieg in Konstruktionsaufgaben "auf eigenen Füssen",  jedoch wird starker Bezug zu den bisher erarbeiteten Eigenschaften des Drachen genommen. Die nächste Stunde beschäftigt sich dann mit der Präzisierung der Konstruktionsvorschrift sowie der Konstruktion nach vorgegebenen Maßgrößen.
Es ist noch zu erwähnen, dass diese Reihe durch die in der letzten Woche stattgefundene Themenwoche etwas zerrissen ist, so dass viele Wiederholungselemente in die Stunde einfließen müssen.
 
 

Inhaltlich-methodische Entscheidungen

Der Einstieg in die Stunde erfolgt mit einem Plakat auf dem zwei farbige Drachenmuster zu sehen sind. Ich habe mich für ein Drachenmuster statt eines einfachen Drachens entschieden, da ich  hoffe die Schüler durch ein Muster wesentlich stärker zu motivieren ein derartiges Muster selbst herzustellen, als durch einen einfachen Drachen. Ich hege sogar die Hoffnung, dass ein paar Schüler selbstständig damit experimentieren, da die Erstellung eines Musters gerade in der Colorierung gestalterische Möglichkeiten bietet. Etwas überhöht ausgedrückt soll den Schülern damit auch die Schönheit der Geometrie nahe gebracht werden. Außerdem machen derartige Muster die Symmetrie wesentlich augenfälliger und tragen so zu einem intuitiven Verständnis der Symmetrie bei. Ein weiterer Vorteil des Musters liegt darin, dass es Teile der Konstruktion sichtbar macht.
Das Plakat dient zunächst als Impuls, es ist jedoch fraglich inwieweit die Schüler von selbst auf die Muster reagieren. Hilfsfragen des Lehrers sollen die Schüler zu einer Beschreibung des Musters führen. Die Schüler sollen zudem Kriterien nennen, mit deren Hilfe überprüft werden kann, ob es sich tatsächlich um einen Drachen handelt, wobei der Symmetrie wiederum die Hauptrolle zufällt.
Danach wird das Ziel der Stunde genannt, ein Drachenmuster selbst herzustellen.
Da die Schüler die Eigenschaften von Kreisen noch nicht kennen und auch in Konstruktionsaufgaben wenig geübt sind, ist eine Entwicklung der Drachenkonstruktion dem Wissens- und Leistungsniveau der Schüler nicht angemessen. Entsprechend habe ich mich entschlossen den Schülern die Konstruktion einfach zu zeigen, allerdings nur als Konstruktionsgerüst. Dieses Konstruktionsgerüst befindet sich auf dem Arbeitsblatt der Schüler, das ich zunächst nur als OH-Folie auflege und mit den Schülern bespreche. Ziel ist es aus dem Konstruktionsgerüst auf den Drachen zu schließen, wobei Hilfsfragen nach der Rolle verschiedener Elemente der Konstruktion die Schüler leiten sollen. Diese Phase soll es gerade schwachen Schülern ermöglichen, die nachfolgende Einzelarbeitsphase selbstständig beginnen zu können.
In der Einzelarbeitsphase sollen die Schüler nun geleitet durch das Arbeitsblatt zunächst aus der Rohkonstruktion das Drachenmuster anfertigen und in einem zweiten Schritt die Konstruktion selbstständig ausführen. Die von den Schülern hier zu leistende Arbeit besteht vor allem darin die Rohkonstruktion zu antizipieren. Um die geistige Auseinandersetzung mit der Konstruktion zu vertiefen ("was habe ich da eigentlich gemacht?") und die Schüler im genauen Beschreiben zu üben, werden diese im Arbeitsblatt aufgerufen die Konstruktion nachvollziehbar zu beschreiben. Ich erwarte, dass die meisten Schüler mit dieser Aufgabe erhebliche Probleme haben werden, da ihnen die sprachlich genaue Darstellung erfahrungsgemäß sehr schwerfällt. Dies ist jedoch umso mehr ein Grund diese Fähigkeiten einzuüben. Im Gegensatz zum Unterrichtsgespräch ist hier auch jeder Schüler aufgerufen. In Anbetracht der Schwierigkeiten fordere und erwarte ich keine Konstruktionsbeschreibung die einem formal-mathematischen Anspruch genügt.
Die Ergebnissicherung erfolgt gemeinsam, wobei geklärt wird wie man überprüfen kann, ob es sich beiden Schülerresultaten tatsächlich um Drachen handelt. Diese Überprüfung erfolgt wiederum mit den Dracheneigenschaften, die Schüler werden aufgefordert diese an ihren Drachen vorzunehmen und einzelne Schüler werden gebeten die Ergebnisse ihrer Überprüfung mitzuteilen.
Da ich als Minimalziel der Stunde das Erlernen der Drachenkonstruktion ansehe, ist hier nach der Nennung der Hausaufgabe ein mögliches Stundenende erreicht.
Um die Qualität der Konstruktionbeschreibung zu beurteilen, versuche ich an der Tafel mit  Hilfe einer Beschreibung eines Schülers den Drachen anzufertigen. Dabei wird die Konstruktionsbeschreibung nach und nach präzisiert und eine gemeinsame Lösung übernommen.
Als Hausaufgabe sollen die Schüler ein farbiges Drachenmuster herstellen

Binnendifferenzierung
Starken Schülern (etwa Schülerin T) wird auf dem Arbeitsblatt die Zusatzaufgabe angeboten ein "Lenkdrachenmuster" zu konstruieren. Der den Schülern verständliche Terminus "Lenkdrachen" bedeutet einen Drachen mit einem Innenwinkel der größer als 180° ist.
Ein Lenkdrachenmuster findet sich auch auf dem Plakat. Da das Lenkdrachenmuster attraktiver ist als das gewöhnliche, hoffe ich die guten und schnellen Schüler für diese Aufgabe zu gewinnen. Innerhalb dieser Stunde ist keine Gelegenheit auf die Resultate vor der gesamten Klasse einzugehen, so dass die Ergebnisse nur beim Rundgang des Lehrers gewürdigt werden. Allerdings bietet die nächste Stunde die Gelegenheit im Zuge einer weiteren Präzisierung der Konstruktionsvorschrift auf diesen Sonderfall einzugehen.
 
 

Didaktischer Schwerpunkt

Die Schüler sollen die Konstruktion von Drachen und Drachenmuster durch Nachvollziehen und Nachmachen handelnd erlernen und dabei auch ihr Wissen über den Drachen vertiefen und sichern.
 
 

Unterrichtsziele

Als Hauptziel ist zu nennen, dass die Schüler nach dieser Stunde einen Drachen mit Hilfe von Zirkel und Lineal konstruieren können.
Neben diesem Hauptziel sind mehrere Teilziele zu nennen:

Darüberhinaus möchte ich doch noch zwei Hoffnungen statt Ziele nennen:
   Die Hoffnung wenigstens einigen Schülern für sie nutzbare kreative Möglichkeiten im Bereich der Geometrie aufzeigen.
   In einigen ein Gefühl für die Schönheit der Geometrie zu wecken und so zu einer positiveren Stimmung gegenüber der Mathematik beizutragen.
 
 

Unterrichtsraster



Struktur
Inhalt 
Methoden
Medien
Bemerkungen
Einstieg 
Aufbau und Besonderheiten des Drachenmusters.
UG
Plakat mit Drachenmustern
Das Plakat soll motivierend wirken
Problem-stellung
Eigene Konstruktion eines Drachenmusters.
UG 
   
Erarbeitung I

Vorbereitung der Einzelarbeit 

Das Konstruktionsgerüst wird besprochen und in Beziehung zum Drachenmuster gesetzt.

Erläuterung der Aufgaben auf dem Arbeitsblatt.

UG
OH-Folie 

des Arbeitsblattes

Ohne diese Phase befürchte ich viele Schüler mit dem Arbeitsblatt zu überfordern.
Erarbeitung II

Problemlösung

Konstruktion eines eigenen Drachenmusters und Erstellung einer Konstruktionsbeschreibung.
Einzelarbeit
Arbeitsblatt 
Zur Konstruktion sollten im Gegensatz zur Beschreibung alle Schüler in der Lage sein.
Ergebnissicherung I
Überprüfen der Dracheneigenschaften der konstruierten Drachen. 
UG
 
Verweist auch wieder auf den Anfang der Stunde.
Minimalziel der Stunde ist erreicht
Ergebnissicherung II
Der Lehrer versucht nach Schülerbeschreibung einen Drachen zu konstruieren.
UG und Lehrer-demonstration
Tafel
 
HA: Konstruktion eines farbigen Drachenmusters
 
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